あの大ヒット商品の裏に『数理科学』あり！

紙の厚みを均一にするため、下から流し込んだ原料が上の面に到達する直前には、原料を堰（せき）に通し、さらに「邪魔板」（じゃまいた）と呼ばれる板にぶつけることで、かき混ぜている。

通常は、紙すき職人が堰の高さや、邪魔板の位置や角度を調整することで、混ざり方に偏りのない均一な紙にしている。しかし、この職人さんの経験をもってしても敵わなかったのが、めぐりズムの鉄粉入り原料だった。

「紙に鉄粉を入れるなど、製紙業界ではまずありえない話ですから、無理もありません。改良前の状態をシミュレーションすると（図２・左/上）中央の赤い部分は原料の流れ方が速く、端にいくほど青くなり、速度が遅くなることを示しています。そうすると、重い鉄粉は中央に押し流されて集まり、両端では少なくなってしまうのです。また、わずかなゆらぎをきっかけに流れが変動し、鉄粉の分布が一定しませんでした」（恩田氏）

なんとか鉄粉の偏りを解消できないか。現場の担当者から相談を持ちかけられたのが数理解析グループの中島武士氏だった。当然ながら紙すきに関しては素人。

ところが、流体シミュレーションにより、堰と邪魔板の設計を最適化した装置を現場に持って行ったところ、わずか1、２回の調整で、鉄粉入りの原料を均一に流すことに成功。見事、製品化にこぎ着けることができた。

だが実は、このシミュレーション結果を出すには、もう一つ不可欠だった要素がある。品質工学の理論だ。

いくら計算上の試行錯誤とはいえ、堰や邪魔板の形状、それぞれの高さや角度、両者の位置など、一つひとつの条件を組み合わせると、膨大なパターンが生じる。その中から最適解を見出すには、シミュレーションを何度も繰り返す必要があり、闇雲にやるわけにはいかない。

ところが、品質工学の理論を用いれば、何百、何千ものパターンを試さなくても、たったの“18通り”で最適解を導き出せるという。この品質工学の力が大いに発揮されたのが、次に紹介する「キャラクター泡」の設計だ。

残念ながら、図４（右下の写真）に見るようにハートとは程遠い結果に。ならばと、しらみつぶしにノズルの形を変えていくのも一つの手だが、「泡」というのはちょっと厄介な相手で、その動きを読むのは容易でないという。

つまりシミュレーションで形状予測するにしても、まずハンドソープの泡の“素性”がわからないことには始まらないのだ。

「泡はとても複雑な流体です。液体が流れる時の性質『粘性』と、固体が変形する時の性質『弾性』を合わせ持つ、中間的な性質があります。これを『粘弾性』と言います」（恩田氏）

まず「粘性」と「弾性」について、簡単にイメージを共有しておきたい。「粘性」は、液体の流れやすさを表す性質で、粘度（粘り具合）で示される。あくまでイメージだが、粘度が低いものは、真水のようにサラサラで、粘度が高いものは、蜂蜜のようにドロドロしている。

一方で、「弾性」は固体の変形のしやすさを表す性質だ。その度合いは、弾性率として示される。これはバネを思い浮かべるとわかりやすい。力が加われば固体は変形するが、弾性率が高いほど変形を元に戻そうとする力（弾力）が大きく、固体は硬い。低いほど弾力が小さく、柔らかい。

そして「粘弾性」とは、「粘性」と「弾性」が共存している状態を指している。泡もそうだ。手のひらにのせた洗顔フォームの濃密な泡は固体のように形を維持し、そっと顔を触れるとバネのように押し返してくる。これが弾性だ。一方で、ごしごし顔を洗いだすと泡は顔と手の間で液体のように滑らかに流れる。サラサラとドロドロの中間の粘性を示すのだ。

つまり、泡を理解するには、粘性だけでも、弾性だけでもダメで、両方を調べて「粘弾性」として評価する必要がある。

そこで登場するのが、粘弾性を測定するレオメーターという装置だ（図5）。2枚の円盤の間に泡を挟み、回転運動や周期的な振動（往復運動）を加えた際に、粘性や弾性がどのように変化するのか測定することができる。その結果、得られたのが図6に示す２つのグラフだ。

図6“泡の非線形粘度“は回転が速くなると、泡の粘度は低下し、サラサラになることを示している。一方、図６“泡の複素弾性率“では、青い線が泡の弾性的性質の大きさを、赤い線が泡の粘性的性質の大きさを表し、青と赤の線がクロスする周波数を境に泡の性質が変わる。

つまり、振動がゆっくりのときは粘性的性質の方が大きいから泡は液体のようにふるまい（流動し）、振動が速いときは弾性的性質の方が大きくなって固体のようにふるまう（弾力を示す）。

粘弾性の他にも、密度や表面張力など基礎データを集め、泡の特性を把握したことで、適用すべき流体モデルと入力する物性値に見極めがついた。これでようやく、シミュレーションによる解析・予測が可能となり、コンピューター上で泡の動きが再現された。

……しかし、喜ぶのはまだ早かった。

こうして最短距離で“コツ”を掴めたことで、それ以降は必ずしもシミュレーションしなくとも理想の形を作れるようになったという。お花型や人気キャラクターなど、いくつか商品化しているが、泡は丸まろうとするため、尖った形やくびれのある形は難易度が高いそうだ。

さて、今回は流体シミュレーションの応用事例を２つ紹介した。こうして成功事例を並べると、はじめからすんなりと数理科学が受け入れられ、うまくいったように見えるかもしれない。しかし数理科学が市民権を得たのは、恩田氏が約30年携わってきたなかで、ここ10~15年の話だ。

徐々に解析を依頼されるケースも増え、最近では“未来の肌”として注目を集める「ファインファイバーテクノロジー」の開発にもその知見が生かされている。一方では、花王の数理科学研究が、学術的にも大きなインパクトをもたらしたこともある。

続く2本目の記事では、ファインファイバー技術における数理科学の最新の応用事例に迫る。こちら
さらに最終回3本目の記事で、数理科学の予測から生まれ、ノーベル賞学者も唸らせた「究極の水玉」を紹介。こちら

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